задачка с неожиданным ответом

Тема в разделе "Дискуссионный форум", создана пользователем zwierz, 16 сен 2017.

  1. zwierz

    zwierz Корумчанин

    [​IMG]

    На циклоидальную образующую своей серединой насажен однородный массивный стержень. Стержень может скользить по образующей без трения таким образом, что угол между стержнем и образующей остается прямым. Стержень отпускают без начальной скорости из верхней точки А (в точке А стержень расположен горизонтально) ,и он под действием силы тяжести начинает соскальзывать вниз. За какое время стержень спустится в нижнюю точку В?
    Последнее редактирование: 16 сен 2017
  2. zwierz

    zwierz Корумчанин

    видимо надо оживить ветку. Ответ: \(\infty\)
    hekot нравится это.
  3. привет всем пошутил бесконечность? моя ответ за время которое он летел бы в свободном падении, правильно?
  4. ulitkanasklone

    ulitkanasklone Активный корумчанин

    А если бусинка будет перемещаться, тоже не достигнет дна?
  5. samsonov

    samsonov Новичок

    Судя по картинке стержень находится в движении и теряет свою потенц. энергию. Набирает кин.энергию. Он не может остановиться, не долетев до противоположного конца образующей.
  6. ulitkanasklone

    ulitkanasklone Активный корумчанин

    Видимо прикол в том, что сам стержень поворачивается и на это тратится энергия и время достижения самой нижней точки может быть бесконечно. Но это догадки и я не знаю точного решения.
  7. ulitkanasklone

    ulitkanasklone Активный корумчанин

    Я бы предложил такое решение.
    Согласно википедии циклоида в дифференциальной форме имеет такой вид:
    \((\frac{dy}{dx})^2=\frac{2r-y}{y}\)
    с другой стороны\( \frac{dy}{dx}=tg{\phi}\)
    \(\phi\) - угол между стержнем и осью Х.
    \(\phi=arctg{\sqrt{\frac{2r-y}{y}}}\)
    Продифференцируем по времени t :
    \(\frac{d}{dt}\phi=-\frac{\frac{d}{dt}y}{2y\,\sqrt{\frac{2r-y}{y}}}\)
    При \(y=2r\) , угловая скорость стержня стремится к бесконечности ( это нижняя точка).
  8. min

    min ______________

    На поворот энергия не тратится. Энергия может тратиться на создание угловой скорости, но эта энергия невелика (за всё время и оборота стержень не сделал).

    Мне почему то кажется, что на гладкой кривой (циклоида ведь гладкая? ), чтобы устремить угловую скорость к бесконечности, придётся к бесконечности устремить и линейную. С чего бы линейной скорости быть большой в нижней точке??? Или потенциальная энергия стала как-то по другому переходить в кинетическую?

    В общем, не вижу простого решения, а сложно решать лень. Но время должно получаться конечным, хотя и большим, чем при спуске материальной точки.
  9. ulitkanasklone

    ulitkanasklone Активный корумчанин

    Надо понять, как стремится \(\dot{y}\) в нижней точке к нулю . Это я не проверил.

Поделиться этой страницей